13. Lügen, Logik, Paradoxien

Gelogen wurde bekanntlich schon immer. Das ist eine Binsenweisheit. Kleine Lügen helfen das Leben angenehmer zu gestalten, große Lügen erreichen eher das Gegenteil. Und Lügen können auch zu unüberbrückbaren logischen Problemen führen, wenn man z. B. felsenfest behauptet „Dieser Satz ist falsch!“. Das ist eine moderne Form der Aussage „Alle Kreter sind Lügner“ – sobald er von einem Kreter artikuliert wird. Hier kollidiert eine Aussage mit der Aussagenlogik. So etwas nennt man ein logisches Paradoxon. Wenn der obige Satz mit den Kretern wahr sein sollte (wie es einst Ephimedes, der Kreter, behauptete), dann folgt aufgrund der Selbstreferenz, dass er falsch ist – und umgekehrt. Diese direkte Selbstreferenz lässt sich leicht durch zwei aufeinanderfolgende Aussagen aufheben – aber ohne, dass es irgendwie besser wird: „Der nächste Satz ist falsch. Der vorhergehende Satz ist wahr“. Auch hier wird einem ganz wirr im Kopf. Wenn die Aussage wahr ist, dann ist sie falsch – also kann sie nicht wahr sein, und wenn die Aussage falsch ist, so ist sie wahr, kann also nicht falsch sein. „Logisch“ ist dieses Paradoxon offensichtlich nicht aufzulösen.

Ähnlich verhält es sich mit der Aussage „Nichts, aber auch gar nichts in diesem Buch ist wahr“ im Vorwort eines Buches (nicht dieses – es hat nämlich keines!). Im Falle eines Romans ist das erst einmal nur eine Feststellung, die sicherlich für das gesamte Buch gilt (man denke nur an die Romanfigur James Bond von Ian Fleming), jedoch nicht für das Vorwort selbst, welches vom Autor eventuell vorangestellt wurde. Wenn aber das Vorwort zum Buch gehört, dann impliziert die Aussage, dass auch das Vorwort inkl. dieses Satzes unwahr ist, also der Roman selbst dagegen Tatsache (angenommen, das Vorwort besteht nur aus der Bemerkung „Mindestens eine Aussage in diesem Buch ist falsch“. Dann muss der Hauptteil des Buches mindestens einen Fehler enthalten. Angenommen, der Hauptteil des Buches ist jedoch völlig fehlerfrei. Dann ist das Vorwort wahr, wenn es falsch ist, und falsch, wenn es wahr ist.)

Was nicht im Buch steht...

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Blöd, dieses Buch von mir besitzt kein Vorwort... Aber dafür das über Astrobiologie und über die Planetologie extrasolarer Planeten (Download-Links unten auf der jeweils verlinkten Seite)...

Eine Lösung des Ephimedes-Paradoxons